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Zitat von »Checkmateing«

mh... Ja doch sehr offensichtlich. Irgendwie habe ich da mit der Unendlichkeit ein wenig herum gesponnen.

bei Unendlichkeit fällt mir irgendwie immer das hier ein

Um ehrlich zu sein, das Video gefällt mir nicht. Ja klar, die Unterschiede zwischen den Kardinalitätszahlen §\aleph_0§ und §\aleph_1§ werden schön anschaulich dargestellt, aber zu dem Thema gibt es noch viel mehr zu sagen. Und es passt auch nicht zu diesem Thema, da wir nur von abzählbaren Unendlichkeiten sprechen. Aber naja, schaut es euch an ^.^

Zitat von »CBenni::O«

@Jonathan, nein. Du kannst eine unendliche Folge an eine endliche "anhängen" und die endliche immer länger machen, aber Induktion gilt nur für endlich viele elemente, d.h. du wirst niemals eine unendliche an eine unendliche anhängen.

Das wollte er auch nicht.
Folge 1: 1 2 3 4 5 ...
Folge 2: 0 1 2 3 4 5 ...
Das sind zwei verschiedene unendliche Folgen und kommen beide in PI vor. Für weitere Diskussion bräuchten wir eine genauere Definition was David gemeint hat.

Bzgl. 2 unendliche Folgen aneinander hängen:
§a_0 b_0§
§ ... a_2 a_1 a_0 b_0 b_1 b_2 ...§
Bin mir allerdings nicht ganz sicher ob das erlaubt ist. Müsste dafür einiges an Definitionen nachschlagen, ob das in dem Kontext geht. In TI ginge so etwas.

Nein, das geht nicht. §k=...a_2a_1a_0b_0b_1b_2...§ ist keine Folge (da die Definition einer Folge z.B. eine Abbildung §\mathbb{N}\rightarrow X§ ist. k wäre aber durch eine Abbildung von §\mathbb{Z}\rightarrow X§ gegeben. Diese sind abzählbar, also Bijektiv auf die Natürlichen Zahlen abbildbar, aber nicht so, dass 1,2,3...,-1,-2,-3,... vorkommt.

Außerdem super einfacher Beweis, dass es keine Reelle Zahl x gibt, in der jede Folge vorkommt: Die Menge aller Folgen über {0,1} hat die Kardinalität §2^{\aleph_0}§. Dies ist die Mächtigkeit der reellen Zahlen. Wenn alle Folgen in x vorkommen, dann bedeutet das, dass wir eine Bijektion zwischen §\mathbb{N}§ und §\mathbb{R}§ finden. (Jeder der mal zumindest HM gehört hat, weiß, dass das nicht geht.)

OKAY, hier is der beweis, dass das nicht für allgemeine ziffernfolgen geht: x eine Zahl in der sowohl a und b am stück vorkommen.
§b_0§ muss vorkommen. Und zwar an einer stelle §N\in\mathbb{N}§. Danach sollen alle ziffern von b vorkommen. links von §b_0§ sind endlich viele Ziffern, also nicht ganz a. Daraus folgt, dass a rechts von b ist. Mit dem selben Argument wie oben, muss also §a_0§ an der Stelle §\tilde{n}§ stehen. Links davon kommen wieder nur endlich viele Stellen vor. Wir haben aber angenommen, dass b unendlich ist, also ist das ein widerspruch.

Wollen wir ernsthaft diese Diskussion fortsetzen? Das ist mit das traurigste was ich hier bisher gesehen habe >_<

Zitat von »CBenni::O«

Wollen wir ernsthaft diese Diskussion fortsetzen? Das ist mit das traurigste was ich hier bisher gesehen habe >_<

Warum traurig?
Und im übrigen wollte ich eigentlich nur darauf hinweisen, dass du etwas anderes annimmst, als David. Seine Argumentation war irreführend. Es gibt unendliche viele unendliche Folgen in PI. Sogar unendlich verschiedene, aber nicht unendliche beliebige Folgen. Du hast aber argumentiert, dass man keine 2 unendliche Folgen aneinander hängen kann, was etwas anderes ist, als hier ursprünglich besprochen (habe ich bereits im letzten Post angesprochen).

Es gibt unendlich viele Teilfolgen. Wohl wahr. Wenn man jede zweite Ziffer rausnimmt, dann ist es immer noch eine Teilfolge. Man kann auch erst ab Ziffer n anfangen, davon gibts auch unendlich viele. Aber unendliche Folgen kann man NICHT aneinander hängen. Und ich bezweifle dass 012345678... in pi vorkommt (dass 012345678 vorkommt, ist klar).

Ursprünglich ging es darum, ob beliebige endliche Folgen in pi vorkommen, d.h. dass pi normal ist. aber die aussagen über unendliche Folgen waren leider fast alle falsch.

Die unendliche Folge der aneinandergehängten natürlichen Zahlen kommt mit größter warscheinlichkeit nicht vor. Wenn ihr zeigen könnt, dass sie das tut, dann habt ihr hier und heute euren nobelpreis verdient.
Und die endliche (Teil-)Folge 012345678 kommt mit and Sicherheit grenzender Warscheinlichkeit in der dezimaldarstellung von pi vor. (Wie gesagt, für ketten der Länge <8 wurde das schon nachgeprüft.)
Wenn pi normal ist, dann kommt auch jede unendliche folge in pi vor, aber eben nicht am Stück. Meine Kommentare und beweise richteten sich hauptsächlich an Johnatan und drakon, weil sie versuchten, 2 unendliche (nicht Teil-) Folgen in eine zu kombinieren.

Zitat von »CBenni::O«

Johnatan und drakon, weil sie versuchten, 2 unendliche (nicht Teil-) Folgen in eine zu kombinieren.

Hat weder er, noch ich versucht. (ich abgesehen von dem Teil mit dem zweiseitigen, wo ich aber vermutet habe, dass es per Definition schon gar nicht geht; hab das alles auch nicht mehr so im Kopf)