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Eine große Aufgabe

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Mephisto

Frischling

  • »Mephisto« ist der Autor dieses Themas

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1

16.03.2010, 19:01

Eine große Aufgabe

Heyho!

Heute im Mahteunterricht (Stochastik) wurde eine Aufgabe gerechnet:

"Eine Laplace-Münze wird 800 mal geworfen. Wie wahrscheinlich ist es, dass genau 400 mal Kopf fällt?

Mit der Näherungsformel ist das auch relativ leicht zu bestimmen:

[wer will, kann diesen Teil überspringen]

B(800;0,5;400)≈ 1/σ* φ((k-μ)/σ)

σ=√(np(1-p))

μ=np

somit erhält man für B(800;0,5;400)≈0,02821=2,8%
[ende des Überspringens ^^]

Problem dabei: es handelt sich lediglich um eine Abschätzung. Das Ergebnis ist also nicht genau!

Das genaue Ergebnis wäre:

B(800;0,5;400)= (800 nCr 400)*0,5^400*0,5^400

[800nCr400= "400 aus 800" (wie bei Lotto: 7 aus 49)]

Das Problem hierbei. Bei 800 nCR 400 steigt der Taschenrechner aus, da dieser "nur bis" *10^100 geht.

Deslhabl bräuchte ich einen (online-)Taschenrechner, der auch noch mit solchen Potenzen zurechtkommt.
Auf der anderen Seite sollte er allerdings auch so geringe Potenzen wie 0,5^400 meistern.

Weißt da jemand was?

Wäre euch sehr dankbar!
Das Leben ist ein scheiß Spiel,
Aber die GRAFIK ist geil!!!

Black-Panther

Alter Hase

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2

16.03.2010, 19:20

Hast du kein mathematica oder Matlab?
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Mephisto

Frischling

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3

16.03.2010, 19:37

Nö hab ich nicht. Würde es damit gehen?

(falls ja: welches der beiden Progs ist besser?)
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k|haos

Alter Hase

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4

16.03.2010, 19:46

Kommt darauf an wo man ist.
Als Schüler z.B. bekommt man es nicht so einfach (Mathematica).
Als Student sieht die Sache jedoch schon wieder anders aus.

Und zur Not gibt es ja auch noch einfach Wolfram Alpha online ;)

Frede

Treue Seele

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5

16.03.2010, 20:07

Also ich hab nen TI 84+ und da geht sowas mithilfe von binompdf doch sehr schnell (wenn ich mich jetzt gerade nicht vertue).

binompdf(800,0.5,400) liefert ~0.0282006651.
Da sind deine 2,8% doch schon recht genau ;)
Hier könnte ihre Werbung stehen.

Mephisto

Frischling

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6

16.03.2010, 20:28

D.h. das ist das GENAUE (mal abgesehen von den kommastellen danach) Ergebnis?
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Jonathan_Klein

Community-Fossil

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7

16.03.2010, 21:30

Unser Matheprof hat so ein kleines Mathetool auf Pythonbasis geschrieben, mit dem man schon einiges ganz gut ausrechnen kann. Ich krieg raus:
0.028200665094712359

Solange es um ganze Zahlen geht, sollte das Ding genau rechnen, aber die Potenzen von 0.5, nunja.
Runterladen kannst du das hier:
http://mathgui.de/

[edit]Grad nochmal anders gerechnet: binomial(800, 400)/(2^400)^2 Da jetzt erst zum Schluss Kommazahlen ins Spiel kommen, sollte das Ergebnis tatsächlich bis auf die Vorletzte Stelle oder so genau sein.
Es sieht auch einfach cool aus, sich die Zwischenergebnisse anzusehen:
1880424418683531270 09586076151953513321 5658182291405834444809914674740467605503 83046944033424970120469968559519958472158 393262967979944891749546979275254641795355 100303638201097639806192817763278612475325 547257889054431744718116643407041640
/
6668014432879854274079851790721257797144 758322315908160396257811764037237817632 071521432200871554290742929910593433240 445888801654119365080363356052330830046 095157579514014558463078285911814024728 965016135886601981690748037476461291163877376
=
0.028200665094712359
Lieber dumm fragen, als dumm bleiben!

Frede

Treue Seele

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8

16.03.2010, 22:43

Jo das dürfte schon recht genau sein. Binompdf(k,p,n) macht ja nix anderes als (n über k)*p^k*(1-p)^(n-k). Nur der TI kann halt nicht mehr Nachkommastellen. Reicht dir denn nicht ~2,82006651 %?
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Mephisto

Frischling

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9

17.03.2010, 07:18

Vielen Dank!

Ich lieb euch! ;)
Das Leben ist ein scheiß Spiel,
Aber die GRAFIK ist geil!!!

Steef

Alter Hase

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10

17.03.2010, 15:47

Ich rechne große Zahlen mit bigal.


Hier das Ergebnis als Textdatei.

Und die Abschätzung ist ja umso besser, je größer n*p*q ist, also hier sehr genau.

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