spieleprogrammierer.de - Forum und Wiki zur Spieleprogrammierung und Spieleentwicklung

Ja: http://www.cacr.math.uwaterloo.ca/hac/

/

Das Buch hab ich auch, es ist halt eher populär Wissenschaftlich. Es gibt einen Überblick über die wichtigsten Verfahren und packt das ganze in nette Geschichten, so das man es auch mal so zwischendurch lesen kann.
Aber letztendlich ist es doch nur ein grober Überblick, wenn man sich wirklich dafür interessiert ist es wohl das beste etwas in die Richtung zu studieren, die heute relevanten Methoden benutzen Teilweise schon recht fortschrittliche mathematischen Methoden.

Mir ist gerade eine Facharbeit mit dem Thema Steganographie in die Hände gefallen - es geht um das Verstecken von Nachrichten in Bildern:

http://www.delphi-treff.de/tutorials/sonstiges/steganographie/page/1/

Vielleicht ist das ja was für dich...

Brummbaer Ende

Zitat von »"Task-Manager"«

Daher wollte ich Fragen, ob wer par gute Internetseiten kennt, wo die beiden Verschlüsselungstechniken von grund auf erklärt werden.

Ich könnte die mathematischen Grundlagen zu RSA anbieten, die wir mal in der Uni hatten:
http://mfi.math.uni-siegen.de/dmi/dmi-folien-09-05.zip
Geht so ab 40 los

Ich hätte ein gutes Skript, wo RSA halt als Beispiel zum Hintergrund dient.

Mal schauen, vielleicht werde ich später noch kurz probieren das hier nach dem Skript zu beschreiben.

Also.. etwas später, als erwartet, aber naja..

Als erstes brauchen wir ein Theorem, welches ich jetzt einfach mal in den Raum stellen muss, weil ich sonst weiter in die Theorie gehen müsste.

Theorem
Man hat G, eine endliche Gruppe und ein Element e, welches relativ Prim ist zu (der Ordnung der Gruppe; Anzahl Elemente in der Gruppe).
Wenn wir jetzt eine Zahl y, wie folgt berechnen:



Dann kann die e'te Wurzel von y (Element von G), also x (Element von G) kann einfach berechnet werden mit:


wobei d das multiplikative Inverse von e modulo ist.

Wenn wir also kennen, dann können wir d mit dem extended Euclidean algortihm berechnen. Ohne zu kennen ist nicht bekannt, wie man d berechnen kann. Das ist der Knackpunkt der Geschichte und was das ganze "sicher" macht.

Beispiel
Machen wir mal ein kleines Beispiel, damit wir uns etwas darunter vorstellen können.
Wir nehmen jetzt mal die Gruppe (Menge der Zahlen 1 - 10, welche relativ Prim zu 11 sind, also: . ist in dem Falle 10. Jetzt müssen wir für e eine Zahl nehmen, welche relativ Prim zu ist. Nehmen wir mal 3.

Wir errechnen jetzt kurz d. Wegen der Bedingung



erhalten wir die Gleichung: (R steht für den Rest bzgl. der Division der kleinen Zahl)



Also ist d offensichtlich 7.


Wenn wir jetzt eine Zahl aus der Menge nehmen und das y errechnen haben wir z.B das hier:



Wir prüfen kurz nach, ob das stimmt:



Wunderbar. Das Theorem scheint zu stimmen. (Der Beweis wäre nicht so aufwendig, aber er verlangt eine Menge vorranige Definitionen, Theoreme und Beweise, darum erspare ich mir das jetzt mal)

Vom Theorem zu RSA
Der Trick liegt jetzt, wie bei dem Theorem angeönt dort, dass man ohne die Ordnung der Gruppe zu kennen man kein Inverses von e berechnen kann. Nun kommt das Problem, dass der Gegenüber natürlich wissen muss, aus welchen Zahlen er seine Nachricht wählen darf, weil sonst die Umkehrung natürlich nicht funktioniert. Nun haben die 3 Leute, nach denen das Verfahren benannt ist vorgeschlagen für die Gruppe die Klasse zu nehmen, wo , also das Produkt von 2 genug grossen Primzahlen ist. Die Ordnung ist dann bestimmt durch . Man muss also eine Primfaktorenzerlegung machen, was bekannterweise sehr schwer ist, wenn man an die Ordnung kommen möchte. Anderseits kann man eine Nachricht Verschlüsseln ohne die Ordnung zu kennen, sondern lediglich in welcher Gruppe wir sind ( natürlich).

Nun nach dem bekannten Schema geht man so vor:
Alice:
Generiert Primzahlen p und q und macht dann gleich


und


Alice wählt ein e und berechnet d so dass:


Alice sendet nun n und e über einen öffentlichen Kanal Bob zu, welcher dann eine Nachricht m aus wählt und den Rest zu n von wählt:

Dieses y wird dann wieder Alice zurückgeschickt und Alice kann dann mit dem d ganz einfach die Nachricht erhalten, indem sie den Rest zu n von errechnet:



Ein Angreifer sieht also lediglich n und e durch die Gegend schwirren, aber um das y, dass er ebenfalls sehen kann entschlüssel kann, müsste er eine Primfaktorenzerlegung von n machen, was natürlich bei grossen Zahlen bekannterweise sehr schwer ist.

Zu sagen ist, dass eben die Primzahlen genügend gross gewählt werden müssen, weil man sonst einfach alles ausprobieren kann und das der Kanal zwar öffentlich, aber authentisch sein muss, weil sonst die Gefahr einer Man-in-the-middle Attacke besteht.

So. Ich hoffe ich konnte dir ein wenig helfen, was RSA anbelangt. Wenn noch fragen sind einfach stellen.

btw:
Das Forum braucht dringend einen Latex-Renderer.

Der Wikipedia Artikel ist eigentlich ziemlich gut... Was hast du denn daran auszusetzen. Ansonsten ist das eigentlich alles was man braucht.