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morgen Mathearbeit...

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Nexxtron

Alter Hase

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1

03.12.2009, 15:07

morgen Mathearbeit...

hallo erstmal, ich schreib morgen ne mathearbeit über parabeln ich hänge gerade an dieser aufgabe, kann mir da einer weiterhelfen:

Eine Parabel sei durch die Funktion f: x-->-1/2x² + 2, x e R, beschrieben. Wie heißen die Funktionsgleichungen der Tangenten an die Parabel, die durch T(1/2) gehen?

ansatz:

nur eine berührung: Diskriminante = 0
gleichsetzen nur mir fehlt m oder b der gerade...

Lösung ist entweder y=-2x+4 oder y=2
New Project: Operation CityRacer

Steef

Alter Hase

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2

03.12.2009, 16:21

Tipp: Ableitung der Funktion ist Steigung der Geraden.

Ich hoffe ihr habt Ableitungen schon.

Jonathan_Klein

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3

03.12.2009, 16:26

Funktion ableiten, Steigung an Stelle 1/2 berechnen, Funktionswert an Stelle 1/2 berechnen und dann die Geradengleichung bestimmen (du hast Steigung und einen Punkt d.h. die Gerade ist eindeutig).
Lieber dumm fragen, als dumm bleiben!

Steef

Alter Hase

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4

03.12.2009, 16:50

Nein, jonathan, es gibt zwei Tangenten.

Du setzt den Punkt und die Steigung (f'(x)) in die Punktsteigungsform ein.
Dann setzt du die Gerade und die Parabel gleich.

Du erhälst dann für x 2 Lösungen. Mit der Ableitung jeweils Steigung berechnen und damit die Geradengleichung bestimmen

EDIT:

So sieht es aus:

(Link)

Koerperkarle

Alter Hase

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5

03.12.2009, 16:54

Du könntest das aber auch mit lim machen wenn du einen zweiten Punkt an T streben lässt dann kommst du auf y= 2.

Nexxtron

Alter Hase

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6

03.12.2009, 17:01

also ich weiss nicht ob wir ableitung schon gemacht haben aber dieses f'(x) zeichen hab ich eigentlich noch nie gesehen in meinem buch steht genau die glitze gleiche beispielaufgabe nur dort geht die gerade durch den ursprung...gibts da für ableitung ne bestimmte formel?

Edit: also von vim hab ich noch nichts gehört
@Steef thx für die zeichnung, ich hab gedacht der berührpunkt t wäre mit einer geraden und der parabel
New Project: Operation CityRacer

k|haos

Alter Hase

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7

03.12.2009, 17:04

Joa,
für Ableitungen gibt es sogar sehr viel schöne Formel.
Hier mal das Grundprinzip:
f(x) = x^n
f'(x) = n*x^{n-1}


Und dann gibt es noch andere Sachen, wie:
Produktregel: (f*g)'(x) = f'(x)*g(x) + g'(x)*f(x)

Quotientenregel: (f/g)'(x) = (f'(x)*g(x) - g'(x)*f(x))/((g(x))^2)

Kettenregel: (f "Kringel" g)'(x) = f'(g(x))*g'(x)

Steef

Alter Hase

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8

03.12.2009, 17:19

Also keine Ableitung.

Dann so:
Geradengleichung mit m aufstellen (g(x) = m*x-m+2)
Dann Parabel und Gleichung gleich setzen.

Tangente = 1 Schnittpunkt Gerade-Parabel
Also für die Differenzfunktion Diskriminante[size=3]Determinante[/size] bestimmen und gleich 0 setzen.

[size=3]EDIT: Zuviel Analytische Geometrie tut nicht gut Grrrr[/size]

WarMuuh!!

Treue Seele

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9

03.12.2009, 17:40

Re: morgen Mathearbeit...

Zitat von »"Nexxtron"«

nur eine berührung: Diskriminante = 0


ich bin für die emanzipation der determinante!

Nexxtron

Alter Hase

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10

03.12.2009, 17:52

naja ich steh grad aufm schlauch...ich lass es einfach und hoffe dass morgen so etwas nicht dran kommt...ich wollt nur fragen wie das hier zustande kommt: g(x)=m*x-m+2
und was der unterschied zwischen determinante und diskriminante is?
New Project: Operation CityRacer

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