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Soweit mir das aussieht, sollte das mit der API schon gehen. Schau mal in der Endpoint Doku bei der Response Structure unter Pagination: https://www.instagram.com/developer/endpoints/

In der Tat, Instagram hat die public API massiv eingeschränkt und wird sie auch noch weiter einschränken. Die neue Graph-API erlaubt nur sehr restriktive Zugriffe auf die Daten, eine Folge des Facebook-Datenskandals. Solange du keinen Spam betreibst und nicht wie wild die Endpunkte aufrufen willst, gibt es natürlich aber auch die private API mit der Instagram selbst arbeitet. Ich werde sie hier nicht verlinken, aber mit etwas Suche, wirst du eine PHP-, eine Python-Version und noch weitere finden. Github lässt grüßen. Bitte beachte aber, dass diese APIs eben privat sind und bei falscher Verwendung zur Sperrung des genutzten Accounts führen. Solltest du nur Analyse in einem vernünftigen Rahmen betreiben (sprich deines eigenen und somit einzelnen Accounts), ist ein neuer Account aber wohl ohnehin eine gute Lösung. Massenhaftes Crawling wird allerdings zu einem Ban führen (der auch zu einer Überwachung oder Ban anderer Accounts derselben IP führen kann), so viel kann ich dir versprechen.

Ganz alternativ kannst du natürlich auch die Web-Version von Instagram völlig legal verwenden und sie z.B. mit Selenium steuern. Beachte dabei, dass sich Account-Namen bei Instagram ändern lassen und nur die Account-IDs dauerhaft identisch bleiben.