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Ein konkretes Beispiel wäre angebracht.
Und wofür brauchst du das?

Verstehe ich das richtig, dass Du von dem neuen Punkt absolute Koordinaten hast und von allen anderen nur Abstände zueinander? Dann bekommst Du nämlich überhaupt gar nichts heraus. Die Punkte mit den Abständen können ja irgendwo im Raum liegen, dadurch ändern sich aber deren Abstände natürlich nicht. Ohne mindestens einen festen Bezugspunkt (vermutlich müssen es sogar drei sein oder die Abstände müssen für jede Achse separat vorliegen) hast Du keine Chance.
Simples Beispiel:
A und B sind 4 Einheiten voneinander entfernt. Punkt C liegt bei (2/2). Tja. A und B können (8/0),(12,0) oder (0,0),(0,4) sein oder auch irgendwas anderes. Es gibt für A und B unendlich viele Möglichkeiten. Das System ist unterbestimmt.

Schau mal hier vorbei vielleicht hilft es.

Bilde dir doch einfach Koordinaten, indem du einen Planeten als Ursprung nimmst und anhand der bekannten Entfernungen die Koordinaten der anderen Planeten bestimmst. Du brauchst dafür nur die Kugeln, die durch die Entfernungen gebildet werden zu schneiden. Mit 2-4 Entfernungen bekommst du damit alle Positionen und kannst wie üblich Entfernungen berechnen.

Das geht nicht. Wie ich schon sagte, das System ist unterbestimmt. Selbst wenn man einen Stern auf Koordinaten festlegt, können alle anderen um diesen herum rotiert werden, sodass sich die Distanz eines anderen Sterns anhand seiner Koordinaten nicht berechenbar ist und es noch immer unendlich viele Lösungen gibt.

Zitat von »birdfreeyahoo«

@Tobiking: Kannst du das noch genauer erläutern? Also ich nehme einen Stern als Ursprung (0,0,0) und um Koordinaten bestimmen zu können, brauche ich 2 Achsen (3. durch Kreuzprodukt). Die erste ist die Verbindung zwischen dem Ursprung und einem beliebigen anderen Stern und die zweite?

Es hat mit dem Kreuzprodukt nichts zu tun. Wie gesagt, wenn du einen Bezugspunkt (bestehender Planet) und eine Entfernung hast, dann bildet es eine Kugel. Der 2. Planet lässt sich trivial z.B. als (d, 0, 0) wählen, wenn d der Abstand zum 1. Planet ist. Der 3. Planet hat nun Abstand a zum 1. und Abstand b zum 2. Planeten hat, dann bildet das zwei Kugeln: Kugel 1 um Planet 1 mit Radius a und Kugel 2 um Planet 2 mit Radius b. Der 3. Planet muss dort liegen wo die Kugeln sich berühren oder schneiden. Beim Schneiden nimmst du einen beliebigen Punkt. Später hast du 4 Kugeln und einen eindeutigen Schnittpunkt.

Zitat von »BlueCobold«

Das geht nicht. Wie ich schon sagte, das System ist unterbestimmt. Selbst wenn man einen Stern auf Koordinaten festlegt, können alle anderen um diesen herum rotiert werden, sodass sich die Distanz eines anderen Sterns anhand seiner Koordinaten nicht berechenbar ist und es noch immer unendlich viele Lösungen gibt.

Wenn ich aber doch für die ersten 4 Planeten die fehlenden Parameter festlege bekomme ich ein konkretes System in dem die Entfernungen stimmen. Ob das System jetzt rotiert oder gespielt ist tut den Entfernungen nichts. Von da an kann ich mit maximal 4 Entfernungen einen Planeten hinzufügen und über die Koordinaten sämtliche Entfernungen bestimmen. Oder übersehe ich da was?