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Die Frage ist, was genau du mit Operator meinst. Wenn du nur Vergleiche meinst, dann hast du außer = != < > <= >= halt nichts weiter zur Auswahl und die passen alle nicht.
Aber im ersten Post hast du noch geschrieben, dass du einfach eine Relation willst, und das trifft doch auf beide Lösungen zu? Im Grunde genommen brauchst du doch nur irgendeine Funktion, die 2 Werte bekommt und dann entweder ja oder nein sagt, d.h. die Elemente stehen in Relation zueinander, oder eben nicht.

hä?
Wenn x*y != 0 und y*z != 0, dann ist auch x*z != 0. Damit ist sie natürlich transitiv.
Wenn x*y != 0 ist auch y*x != 0. Damit ist sie symmetrisch.
Die Relation gilt aber nicht für ( 0, 0 ), somit ist sie nicht reflexiv.

Edit: Ah, nope, da (0,0) oder (0,y) oder (x,0) gar nicht Teil der Relation ist, ist die Relation natürlich reflexiv. Tja.

Nochmal lesen, habe editiert.

Die Relation ist reflexiv, falls N die 0 nicht enthält. Enthält N die 0, so ist sie nicht reflexiv, da (0,0) fehlt (wenn x R x für alle Elemente x der Menge gilt).

Zitat

Weil 0*0 = 0 ist, ist sie nicht reflexiv.

Ja, genau. Ist im Prinzip das selbe, wie das nicht symmetrisch etwas ganz anderes als antisymmetrisch ist. Denn mit der Aussage, dass es irgendein Element gibt, für das
(a,a) gilt, bringt dich nicht besonders weit, deswegen ist die Relation nur reflexiv, wenn dies für absolut alle Elemente gilt. Analog hast du wenig gewonnen, wenn nur ein paar Elemente symmetrisch sind, und ein paar nicht, aber mit der Aussage, dass dies für alle oder aber gar keine gilt ist so nützlich, dass es dafür extra Wörter gibt. Das nur so als kleine Motivation, warum die Begriffe so sind, wie sie sind.

Mit positiven Zahlen hat das ganze aber eigentlich nichts zu tun, das selbe würde mit den ganzen Zahlen analog funktionieren. Es geht eher darum, dass ein Produkt genau dann 0 ist, wenn einer der Faktoren 0 ist. Ob Zahlen positiv oder negativ sind, spielt dabei keine Rolle.