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Im allgemeinen ist das relativ kniffelig. Wenn du mehr oder weniger beliebige Funktionen zulassen willst, geht das in Richtung Compilerbau. Man würde erst die Funktion analysieren und aus sowas wie "14.234" eine Zahl machen und dann in einem Zweiten Schritt aus "Zahl + Zahl * Zahl" einen Baum aufbauen (* bindet stärker als +), den man dann ausrechnen kann. Ist ein umfangreiches und komplexes Thema, aber dafür gibt es natürlich schon fertige Produkte, die man nutzen könnte.
Stichworte wären: Lexer, Parser, regulärer Ausdruck, kontextfreie Grammatiken...

Die Frage ist, ob du da wirklich einsteigen möchtest, oder ob du nicht vielleicht zunächst die möglichen Formeln etwas vereinfacht darstellen willst, dann kommt man vielleicht mit einer selbstgemachten Lösung auch hin. Aber so richtig einfach, ist es nicht.

Welche Programmiersprache überhaupt?

Das dürfte helfen: http://en.wikipedia.org/wiki/Shunting-yard_algorithm

Die Stringklasse in der C++ Standardlib überlädt meines Wissens den []-Operator.
Man kann auf Strings also Zugreifen wie auf Chararrays:

Na das einfachste wäre es natürlich, dem Benutzer eine feste Anzahl an Gleichungen anzubieten, und er gibt nur noch die Variablen ein. ALso z.B: "ax^2+bx+c". Der Benutzer wird dann nacheinander nach a, b, c und x gefragt. Die kannst du direkt als Integer einlesen und verarbeiten. Mit minimal mehr Aufwand kannst du so Polynome von beliebigen Grad abdecken. Das wäre für ein Übungsprogramm vermutlich schon ein locker reichender Aufwand.

also wir mussten so ein dingen mal für die programmierungs-übung an der uni machen (in c++). War so ziemlich das gemeinste was die uns in dem ganzen Semester gestellt hatten. Vor allem wenn der erste Entwurf möglichst allgemeingültig/benutzbar ist/sein soll.