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Eine exponentielle Formel kannst du mit pow() implementieren. Du kannst aber auch einfach sowas wie graphtoy benutzen und dir eine beliebige Formel zusammenbasteln, die dir gefaellt. Muss ja nicht realistisch sein sondern nur Spass machen.

Du kannst das ja auch "rundenbasiert" berechnen. Du legst einfach fest wie lange eine "Runde" dauert, zum Beispiel 20 Frames oder 35.4 Sekunden oder wie auch immer du das festlegen möchtest. Jetzt kannst du in diesem Rhythmus die neue Bevölkerung berechnen. Weiterhin kannst du überlegen anstatt eine Formel für die gesamte Bevölkerung zu suchen, eine Formel für die Bevölkerungsänderungsänderung zu bestimmen. Diese kann zum Beispiel das Verhältnis zwischen angestrebter Bevölkerung und aktueller Bevölkerung bekommen.



Ist das Verhältnis 1 so hast du die gewünschte Bevölkerung erreicht. Ist das Ergebnis kleiner als 1 so ist der Planet überbevölkert. Je näher das Ergebnis an der 0 ist desto stärker ist die Überbevölkerung. Je größer das Ergebnis größer 0 ist, desto stärker sollte der Zuwachs deiner Bevölkerung sein. Aber das nur als Anregung.

Wenn ich mich richtig erinnere, habe ich es bei meinem letzten Spiel so gemacht, dass die Bevölkerung mit einer konstanten Geschwindigkeit (1 neuer Einwohner alle 5 Sekunden) wächst, solange sie gut versorgt ist. Ab einer Gewissen Bevölkerung (100 Menschen oder so) wächst die Bevölkerung dann schneller.
Natürlich ist das nicht sehr realistisch. Aber der Vorteil ist, dass der Spieler es noch überblicken kann. Wenn das System hinter Berechnungen so simpel ist, dass man schnell im Kopf überschlagen kann, wie lange etwas z.B. noch dauert, ist das vielleicht für einige Spieler ganz nett. Ich fand es zum Beispiel bei Rollenspielen immer furchtbar, wenn zwar Items irgendwelche Werte hatten, aber ich die Formeln nicht kannte mit denen sie verrechnet wurden, oder sie einfach so kompliziert waren, dass ich es selber nicht mehr nachvollziehen konnte / wollte.
Und was ich an meinem Spiel auch gemerkt habe: Es muss wirklich nicht realistisch sein. Die "Spielregeln" sind nur dafür da, ein interessantes Spiel zu bieten. Es ist gut, einen gewissen Bezug zur Realität zu haben, weil der Spieler dann besser durchblickt, wie die Spielabläufe funktionieren und es nicht so fremdartig wirkt, aber abgesehen von davon, hat man extrem viele Freiheiten.

Also die meisten Modelle, die ich zum Bevölkerungswachstum kenn, haben die Form
§\dot x=\alpha (\beta-x) §
Du könntest deine Parameter in so eine Form bringen und das dann einfach diskret lösen.

Ich stimme da Schorsch zu. Zum Ersten das rundenbasiert zu berechnen mit festen Zeiträumen, was es schonmal einfacher macht, und zweitens das über ein Verhältnis zu bestimmen, wie viel die Bevölkerung wächst.
Wie stark das Wachstum dann relativ ausfällt, kann man sich ja dann ausgestalten.
Einfach wäre bspw sowas:




Dann wäre bei einem Verhältnis von 1 das Wachstum 0, bei einem schlechteren (f < 1) das Wachstum negativ, sonst positiv, aber immer schwächer, je näher es an der 1 dran ist. Man müsste das aber sicher noch abschwächen oder eine Grenze einführen, da das Wachstum hier sonst anfangs wohl zu unrealistisch groß ist.

Die maximale Bevölkerung lässt sich dann ja beliebig aus allen möglichen Parametern berechnen. So ähnlich hab ich es vor Jahren bei einem Spiel mit Inseln auch mal gemacht, da gab es auch eine Art Wohnraum, dazu noch Nahrungsmittelversorgung sowie andere Fakoren (Steuern, Forschungen) etc (sogar Kinderbetreuung konnte man einstellen ; ) ) - diese haben sich zwar nicht direkt auf die Wachstumsrate ausgewirkt, sondern auf 3 Werte (Geburtenrate, Sterberate, Abwanderungsrate - was dann zusammen die Wachstumsrate ergab), aber man muss es ja nicht so kompliziert machen ; )
Man kann dann auch recht einfach die maximale Bevölkerung sich dynamisch verändern lassen, die Einwohnerzahl wird sich dann immer nach und nach auf den neuen Wert einpendeln.

Aber es hängt halt auch vom Schwerpunkt des Spiels ab. Bei meinem Spiel damals war Bevölkerung ein wichtiger Faktor (anfangs wurden sogar Bevölkerungspyramiden simuliert...), aber wenn das eher nur ein Mittel zum Zweck ist, sollte man es überschaubar halten, da ist dann Vorschlag von Jonathan_Klein besser ; )

Ohne das Spiel jetzt zu kennen frage ich mich, wieso Größe und Fruchtbarkeit überhaupt Einfluss auf die maximale Bevölkerung haben?
Für mich klingt Größe nach "bebaubarer Platz"(nachvollziehbar) und Fruchtbarkeit nach "maximalmögliche Ausbeutung an Ressourcen"(Ressourcen könnten ja auch von außen kommen), wie viele Menschen da jetzt überleben können hängt doch eher von anderen Faktoren ab, oder nicht?

Generell mag ich für Bevölkerungen egtl. eine Smoothstep Funktion. Entspricht nicht ganz der Wirklichkeit, sieht aber halbwegs realistisch aus.