XBLIG kannst Du googlen, das brauch ich nicht zu erklären. XBLIG ist für Dich der einzige Weg, irgendeine Software auf der XBox ausgeführt zu bekommen. Ich wiederhole nochmal, damit das wirklich sicher bei Dir ankommt: es gibt auf einer normalen XBox aus dem MediaMarkt keinen anderen Weg, ein selbstgeschriebenes Programm darauf aufzuführen. Der andere Weg ist über einen Vertrag mit Microsoft und das Bezahlen von mindestens einem Devkit, was nach Hören-Sagen etwa 20000$ kostet und nur bekannten größeren Publishern offen steht. Selbst wenn Du das Geld hättest, würde Microsoft nicht mit Dir reden, weil Du keine bekannte Spielefirma mit mehreren abgeschlossenen und veröffentlichten Spielen bist.
Bleibt also nur XBLIG. Und XBLIG schreibt Dir die Technologie vor, mit der Du die Spiele entwickeln musst: eine der .NET-Sprachen und das XNA-Framework. Nach meinem Wissen sind keine OpenGL-Bindings enthalten, demzufolge kannst Du OpenGL gar nicht ansprechen. Und demzufolge stellt sich auch die Frage gar nicht.
Intern benutzen alle aktuellen Konsolen ein minimales Betriebssystem und eine eigene, sehr direkte 3D-API, die je nach Hardware variiert. Die PS2 hatte angeblich mal OpenGL-Unterstützung, aber die hat niemand benutzt, weil sie viel langsamer als die direkte API war. Die XBox und XBox360 haben angeblich eine an Direct3D angelehnte 3D-API, die PS4 was ganz eigenes. Das alles ist aber nur informativ, Du wirst da nie rankommen.