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Abstand von Punkt zu Ebene

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Master Chief

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1

23.02.2011, 15:31

Abstand von Punkt zu Ebene

Hallo Zusammen

Ich brauche den Abstand von einem Punkt zu einer Ebene.
Habe dazu auch schon viele Artikel im Netz gefunden. (zb.: http://www.rither.de/a/mathematik/linear…nd-punkt-ebene/).

Konkret geht es darum, dass ich in meinem Programm diverse Punkte im Raum zeichnen kann. Nun will ich überprüfen ob diese beliebig gezeichneten Punkte alle zusammen eine Fläche ergeben. Dazu habe ich den Schweerpunkt all dieser Punkte im Raum berechnet (was meiner Meinung nach der Aufhängepunkt der Fläche und zugleich die Normale der Fläche ist).

Wie kann ich aus diesen Informationen die Abstände von den einzelnen Punkten zu der Ebene bestimmen?

Danke und Gruss
MasterChief

dot

Supermoderator

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2

23.02.2011, 15:46

Willst du wirklich überprüfen ob die Punkte exakt in einer Ebene liegen oder willst du eine Ebene so berechnen dass der Abstand aller Punkte zu dieser Ebene minimal ist? Stichwort für Letzeres ist lineare Regression.
m4studios

Deviloper

Community-Fossil

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3

23.02.2011, 18:41

Was auch immer dier das bringen soll ... vgl. dot aber:
d = |(p - v) * n0| wobei p dein Punkt ist, v ein beliebiger Punkt auf der Ebene und n0 der Normaleneinheitsvektor deiner Ebene ... (Kann sein das die Parameter vertauscht sind, ist grad ausm Kopf aber sollte hinkommen)
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Lerikson

Alter Hase

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4

23.02.2011, 18:45

Kann man aber nicht auch (mit der Ebene in Parameterform) auch folgendes rechnen:


d = a + r*u + s*v

d => Zu überprüfender Punkt
a => "Startvektor" der Ebene (kenne das genaue Wort nicht..)
u,v => Richtungsvektoren der Ebene
r,s => Faktoren die die Ebene unendlich weit auf 2 Dimensionen aufspannen


oder geht das nicht? (Wäre gut zu wissen da ich demnächst Mathe-Klausur schreiben muss^^)
Errare est humanum. -Windows ist menschlich ;-)

PCShadow

Alter Hase

Beiträge: 1 062

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5

23.02.2011, 19:47

Doch, kann man.
Einfach nach Koordinaten aufteilen, hast du drei gleichungen mit zwei variablen, nach Gauss algorithmus durchrechnen, wenn das Funktioniert, liegt der punkt in der ebene, sonst nicht. Und ein gauss, der nur funktioniert, wenn es nur eine lösung gibt, ist an sich furchtbar einfach zu implementieren ;)

Master Chief

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6

24.02.2011, 09:01

Danke für eure HIlfe, hat funktioniert =)

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