Die Projektionsmatrix

Frischling

21.06.2010, 15:48

Die Projektionsmatrix

Hallo zusammen!

Die Beschreibung der Projektionsmatrix in David Scherfgens Buch ist grundsätzlich zu verstehen, ABER: Die Irrlicht Engine bietet 6 verschiedene Methoden an, mit denen man eine Projektionsmatrix erstellen kann:

C-/C++-Quelltext

CMatrix4<  T > & buildProjectionMatrixOrthoLH  (f32  widthOfViewVolume, f32  heightOfViewVolume, f32  zNear, f32  zFar)  //Builds a  left-handed orthogonal projection matrix.  

CMatrix4<  T > & buildProjectionMatrixOrthoRH  (f32  widthOfViewVolume, f32  heightOfViewVolume, f32  zNear, f32  zFar) // Builds a  right-handed orthogonal projection matrix.  

CMatrix4<  T > & buildProjectionMatrixPerspectiveFovLH  (f32  fieldOfViewRadians, f32  aspectRatio, f32  zNear, f32  zFar) //  Builds a  left-handed perspective projection matrix based on a field of view.  

CMatrix4<  T > & buildProjectionMatrixPerspectiveFovRH  (f32  fieldOfViewRadians, f32  aspectRatio, f32  zNear, f32  zFar) // Builds a  right-handed perspective projection matrix based on a field of view.  

CMatrix4<  T > & buildProjectionMatrixPerspectiveLH  (f32  widthOfViewVolume, f32  heightOfViewVolume, f32  zNear, f32  zFar)//  Builds a  left-handed perspective projection matrix.  

 CMatrix4<  T > & buildProjectionMatrixPerspectiveRH  (f32  widthOfViewVolume, f32  heightOfViewVolume, f32  zNear, f32  zFar)  //Builds a  right-handed perspective projection matrix.

Was ist jetzt der Unterschied zwischen all diesen? Perspective, Left-Handed, Right-Handed, Orthogonal... was ist das alles?

Gruß Paul

Edit: Was genau macht die Projektionsmatrix denn jetzt eigentlich? So ganz habe ich das immer noch nicht verstanden. Ich hab mal blind eine von den oben angegebenen Projektionsmatrizen erstellt und einen Vektor damit transformiert und jetzt hat er eben andere Werte. Aber ich kann mir immer noch nicht wirklich vorstellen, wozu man diese anderen Werte brauchen könnte.

Edit 2: Hab mich grad mal was auf Wikipedia angelesen. Hab ich das jetzt richtig verstanden, dass die Projektionsmatrix einen 3-dimensionalen Vektor in einen 2-dimensionalen Vektor transformiert, der auf dem Bildschirm abgebildet werden kann? Wenn das so ist, dürfte ich ja im resultierenden Vektor die z-Koordinate garnicht verwenden.

Dieser Beitrag wurde bereits 2 mal editiert, zuletzt von »MasterHelmut« (21.06.2010, 16:12)

Zum Seitenanfang

Supermoderator

Wohnort: Graz

21.06.2010, 16:11

Naja die machen dir eben entweder eine orthogonale oder eine perspektivische Projektionsmatrix wobei es eben Varianten für Links bzw. Rechtshändige Koordinatensysteme gibt.
Eine Orthogonale Projektion ist einfach eine Normalprojektion auf die Bildebene, d.h. entspricht im Prinzip dem Weglassen der z-Komponente im Viewspace. Eine Perspektivische Projektion ist in dem Fall einfach eine Zentralprojektion. Bei der Perspektive gibt es dann noch einmal die Variante über einen Field of View Winkel oder eben direkt die Abmessungen des Sichtkegels.

Zum Seitenanfang

Supermoderator

Wohnort: Graz

21.06.2010, 16:20

Zitat von »MasterHelmut«

Edit 2: Hab mich grad mal was auf Wikipedia angelesen. Hab ich das jetzt richtig verstanden, dass die Projektionsmatrix einen 3-dimensionalen Vektor in einen 2-dimensionalen Vektor transformiert, der auf dem Bildschirm abgebildet werden kann? Wenn das so ist, dürfte ich ja im resultierenden Vektor die z-Koordinate garnicht verwenden.

Es ist noch ein wenig komplizierter. Deine Projektionsmatrix bildet einen 4D Vektor auf einen 4D Vektor ab, die eigentliche Projektion passiert dann erst wenn man diesen 4D Vektor durch Division durch seine letzte Koordinate ("homogenisieren") zurück nach 3D projiziert. Die x und y Koordinaten dieses Vektors entsprechenden dann den Positionen auf dem Bildschirm (alledings noch nicht in Pixeln), die z-Koordinate wird z.B. fürs DepthBuffering und noch einige andere Dinge Verwendet...

Genaueres hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Homogene_Koordinaten

Zum Seitenanfang

Frischling

21.06.2010, 16:23

Okay, also die LH-Variante hab ich überhaupt noch nie gesehn

und die RH Variante ist daher so in meinen Augen das "normale 3D-Koordinatensystem". Die orthogonale Projektion lässt also einfach die z-Koordinate weg? Ich kann mir garnicht vorstellen, dass man so überhaupt ein 3D-Objekt projezieren kann. Sinnvoller erscheint mir dann schon die Zentralprojektion.

Nun zur Praxis: Kann ich mich für eine Projektionsvariante entscheiden und die durchgehend in einem Spiel verwenden oder werde ich alle einmal brauchen?

Gruß Paul

Zum Seitenanfang

Tobiking

1x Rätselkönig

Beiträge: 1 231

21.06.2010, 16:48

Zitat von »MasterHelmut«

Die orthogonale Projektion lässt also einfach die z-Koordinate weg? Ich kann mir garnicht vorstellen, dass man so überhaupt ein 3D-Objekt projezieren kann. Sinnvoller erscheint mir dann schon die Zentralprojektion.

Du musst natürlich bedenken das Verdeckungen trotzdem stattfinden. Im CAD Bereich wird oft die orthogonale Projektion genutzt, da so parallele Seiten parallel bleiben etc. Wenn man ein Bild sieht erkennt man das Prinzip eigentlich direkt. Wenn man einen Würfel zeichnet zieht man halt an jeder Ecke dir gleiche Linie für die Tiefe, statt auf einen Fluchtpunkt zu. Für 2D wird es auch eingesetzt.

Zitat von »MasterHelmut«

Nun zur Praxis: Kann ich mich für eine Projektionsvariante entscheiden und die durchgehend in einem Spiel verwenden oder werde ich alle einmal brauchen?

Ist die Frage was du mit "alle" meinst. Wenn du dich auf rechts- oder linkshändig festlegst bleiben da eigentlich nur noch die perspektivische(fov verändert nur die Stärke der Perspektive) und die orthogonale übrig. Perspektivisch setzt man in der Regel für alles 3 dimensionale ein, und die orthogonale dann für alles was 2 dimensional ist. In einem 3D Ego Shooter mit Hud wird man in der Regel also beides nutzen.

Zum Seitenanfang

Frischling

21.06.2010, 18:25

Okay jetzt ist mir der Unterschied zwischen Orthogonal und Perspektive klar. Und vor allem der Sinn vom Orthogonalen.

Was ich aber noch nicht verstanden habe is das hier:

Zitat von »dot«

Es ist noch ein wenig komplizierter. Deine Projektionsmatrix bildet einen 4D Vektor auf einen 4D Vektor ab, die eigentliche Projektion passiert dann erst wenn man diesen 4D Vektor durch Division durch seine letzte Koordinate ("homogenisieren") zurück nach 3D projiziert.

Muss ich jetzt, nachdem ich die Transformation mit der Projektionsmatrix durchgeführt habe noch irgendwas dividieren??

Paul

Zum Seitenanfang

Supermoderator

Wohnort: Graz

21.06.2010, 18:31

Hängt davon ab was du tun willst

Zum Seitenanfang

Frischling

21.06.2010, 20:24

Ich will 3D-SPiele programmieren. Also muss ich bewegte 3D-Szenen rendern, und die Bewegungen programmieren. Außerdem brauche ich die Oberfläche, für die ja dann wie gesagt die Orthogonale Projektion angewandt wird.

Zum Seitenanfang

Supermoderator

Wohnort: Graz

21.06.2010, 20:32

Ja aber ich denke kaum dass du vorhast all deine Vertices per Hand zu transformieren oder?