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Hallo liebe spieleprogrammierer.de Gemeinde!

Ich habe eine Frage, zu der beschriebenen Vorgehensweise*, der Umwandlung eines Vector3-Objekts, in einen -für die Multiplikation mit den Matrizen erforderlichen- 4-dimensionalen Vektor.
Und zwar kommt ja bei einem 4-dimensionalen Vektor eine weiter Koordinate (W) hinzu, die jedoch nicht aus den Daten des Vector3-Objekts gewonnen werden kann. Nun wird diese Koordinate im Buch ja standardmäßig auf 1 gesetzt, wenn man ein Vector3-Objekt in einen 4-dimensionalen Vektor "umwandelt", was man auf den ersten Blick natürlich so hinnehmen kann, aber auf den zweiten Blick etwas unlogisch wirk:

Nehmen wir an wir hätten einen 2-dimensionalen Vektor (5|3), so zeigt dieser 5 Einheiten in x- und 3 Einheiten in y-Richtung. Wenn ich diesen Vektor nun in ein 3-dimensionales Koordinatensystem übertragen soll, so würde ich ihn ja eigentlich folgendermaßen schreiben (5|3|0), da er immer noch gleichermaßen in beide Richtungen zeigt und auch nicht in z-Richtung ausgedehnt ist. Aber nach der Methode die im Buch verwendet wird, müsste der Vektor (5|3) im 3-dimensionalen Raum (5|3|1) sein, was mir unlogisch erscheint, da sich mir nicht erschließt, warum sich einmal die Länge des Vektors verändern sollte, nur weil er in einen höherdimensionalen Raum "verschoben" wird und zweitens, warum er genau eine Einheit in eine Richtung zeigt, die vorher nicht existiert hat.

Ich würde mich sehr über eure Antworten freuen und bedanke mich jetzt schon mal für diese .

Grüße Benjamin

*3D-Spieleprogrammierung mit DirectX 9 und C++, Dritte Auflage, Seite 68, Vektoren transformieren

Vielen dank für Deine Antwort !

Also ist quasi der Wert von W ein Indiz dafür, ob es sich um einen Vektor im Sinne einer z.B. Geschwindigkeit (W = 0) oder eine Ortsangabe (W != 0) handelt?
Der Link verwirrt mich nur ein bisschen...
Also erst mal scheint es mir so, als ob man eine 4x4-Matrix "nur" dafür verwendet, um auch eine Translation entlang einem bestimmten 3D-Vektor zu ermöglichen (das selbe was Du auch geschrieben hast), aber die W-Koordinate scheint mir hier noch nicht wirklich von Bedeutung, da diese hier sowieso immer 1 bleibt, bzw. 0, wenn man auch eine Ortsangabe mit 0 als W-Koordinate versieht.
So wie ich das in dem Link verstehe, ist die W-Koordinate im Endeffekt auch nur dafür gut, um die 3D-Koordinaten z.B. auf einen 2D-(PC-)Bildschirm projizieren zu können oder habe ich da etwas falsch verstanden?
Es scheint auch keine genaue Erklärung zu geben, warum man nun bei "homogenen Koordinaten" die 1 als Standardwert für W nimmt, sondern die "Begründung" viel mehr die Funktionalität des ganzen zu sein scheint... Aber warum ist es denn nicht möglich einen Ortsvektor nur anhand seiner X-,Y- und Z-Koordinaten auf eine 2D-Oberfläche zu projizieren... Das will nicht so recht in meinen Kopf rein .

Grüße Benjamin

Ok, auch dir erst mal vielen Dank !
Ja, allerdings benutze ich Vektor, sowohl als Richtungsangabe, als auch als Koordinatenangabe, synonym, denn für mich ist ein Vektor erst mal eine "Sammlung" von Zahlen, die dann dem Kontext nach ausgewertet werden muss... Aber um das Ganze mal etwas übersichtlicher und verständlicher zu machen, spreche ich dann jetzt erst mal von Richtungsvektoren und Punkten .
Ok, also sind die "homogenen Koordinaten" im Endeffekt eine Optimierung und Verallgemeinerung, um alle Punktveränderungen in eine Matrix "packen" zu können, was natürlich sinnvoll für laufzeitkritische Anwendungen ist.
Aber sollte ich nun den Konvertierungsoperator (eine sehr allgemeine Vektorklasse, nicht nur für (3D-)Spiele gedacht) eines 3D-Punkts in einen 4D-Punkt wirklich so gestalten, dass dieser mir den Punkt so zurückliefert, wie ich ihn für die Benutzung in diesem Spezialfall benötige (mit W = 1) oder so wie man ihn ja eigentlich erwarten würde (mit W = 0)? Mir scheint nämlich aus allgemeiner Mathematischer Sicht sinnvoller, aber ich lasse mich natürlich auch gerne belehren !

Danke

Ja, da hast du natürlich Recht ...
Allerdings finde ich es etwas merkwürdig, den Punkt dann um eins in W-Richtung zu verschieben. Wie gesagt, wenn ich im R^2 einen Punkt bei z.B. (2|3) hab', dann würde ich ihn eigentlich so aus'm Bauch raus im R^3 auf (2|3|0) setzten. Naja, dann mach ich des im Konvertierungsoperator mal mit 0 und bastel mir dann noch 'ne Funktion dazu, bei der man das W selber festlegen kann, ist glaub ich das universellste .

Aber nochmal Danke für eure Antworten, ihr Beiden !


Grüße Benjamin

Ok, ich versteh erst mal nur Bahnhof .
Aber werd' mich nochmal intensiver in das Thema reinlesen, schadet ja auch nie 'n bisschen Hintergrundwissen .
Aber echt nochmal danke für eure Antworten !
Wenn dann noch was unklar is' meld' ich mich hier nochmal .

Grüße Benjamin