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Kapitel 2.2.4.4, Thema: "Rotationsmatrizen" - die Grenze meiner Mathematischen Verständnis?

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Tobiking

1x Rätselkönig

Beiträge: 1 231

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11

18.05.2010, 17:22

Ich hab das Gefühl du hast noch nicht ganz verstanden was man als Eingabe hat, und was man als Ausgabe will.

Eingabe:
Punkt P(x;y)
Winkel Alpha

Ausgabe:
Punkt P'(x'/y'): Um Winkel Alpha weiter rotierter Punkt P

Deine Vorgehenswiese wäre nun folgendes umfassen:
- Winkel Omega der Geraden vom Nullpunkt zu P bestimmen: arctan(y/x)
- Neuer Winkel ausrechnen: Alpha + Omega
- Radius ausrechnen: Wurzel(x² + y²)
- x' und y' anhand deiner Kreisformel berechnen: cos()*r; sin()*r

Wenn man das nun mit Formel #2 vergleicht, sieht man das es aufwendiger ist. In eine Matrix lässt sich das wahrscheinlich auch nicht packen,

Frankenmetropole

Frischling

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12

18.05.2010, 18:39

Ich versuchs mich nochmal anders heranzutasten.
Könnt ihr mir hier bitte ein Beispiel liefern? Mir fehlt nur irgendwie der Zusammenhang.

Hab folgenden Vektor gegeben P(100, 200, 50)
den will ich jetzt um die Achse Z um den Winkel a(alpha)=30 Grad drehen.

wie ich weiß bleibt bei Drehung um Z -> z'=z, gesucht wird y' und x'.

Vielleicht seht ihr an meiner Aufgabenstellung ja schon was ich durcheinanderbringe? ?(

EDIT: Welchen Winkel hab ich jetzt in den Polarkoordinaten als OMEGA? auch 30 Grad, wie ALPHA? Warum dann
x' = r * cos (Phi + Alpha) ?? Deswegen bräuchte ich ein Beispiel :(

Dieser Beitrag wurde bereits 3 mal editiert, zuletzt von »Frankenmetropole« (18.05.2010, 20:19)

Frankenmetropole

Frischling

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13

19.05.2010, 09:03

hm, gut. Werde das einfach mal abschließen und versuchen weiter zu machen. Trotzdem Vielen Dank für eure Mühe!
Grüße

Wümpftlbrümpftl

Alter Hase

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14

19.05.2010, 11:11

Der Umweg über Polarkoordinaten usw. ist nur eine Herleitung. Das Phi und r verschwindet ja auch wieder.
Du kannst auf die resultierende Formel zur Drehung sicher auch auf anderen Weg kommen.

Um jetzt mal bei deinem Beispiel zu bleiben, rechnest du einfach mit dem, was die Herleitung dir gegeben hat:

P(100; 200; 50), Drehung um 30° an Z:
x' = 100*cos(30°) - 200*sin(30°) = ~ -13,4
y' = 100*sin(30°) + 200*cos(30°) = ~ 223,2
z' = z
-> gedrehter Punkt P'(-13,4; 223,2; 50)

Frankenmetropole

Frischling

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15

19.05.2010, 12:26

OK, jetzt zerleg ich das mal so wie Tobiking (für mich zum Verständnis einfacher):

P=(100,200,50)
alpha=30 Grad, drehung an Z
Omega = 63,43 Grad (->arctan(200/100))
Alpha = 30 Grad
Omega+Alpha = 93.43 Grad
r = sqrt(x*x+y*y) = 223,61

x' = 223,61 * cos(93.43) = -13.38
y' = 223,61 * sin(93.43) = 223.21
z' = z = 50

Also brauch ich den Winkel Omega, um die Drehung vom Koordinatenursprung 0,0 (Koordinatenursprung in Modelkoordinaten nicht Weltkoordinaten?) zu berechnen, richtig?

Die Regeln zur Formelumstellung sind natürlich eine andere Sache, aber das wird auch noch, danke :thumbsup:

Dieser Beitrag wurde bereits 2 mal editiert, zuletzt von »Frankenmetropole« (19.05.2010, 12:51)

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